Leggendo sulla rivista 'Focus' un articolo che parlava dell'infinito, mi imbatto in una somma che non mi sconfinfera. Il giornale scrive:
"Immaginiamo di fare la somma di 1 + un mezzo + un quarto + un ottavo e così via all'infinito. E' chiaro che più si va avanti e più i termini diventano piccoli. Però si tratta pure sempre di una somma che va avanti all'infinito e verrebbe naturale pernsare che il risultato di questa somma sia infinito. Invece no: il risultato di questa somma è 2"
Io non andavo affatto male in matematica ma questa non la capisco: secondo me il risultato non è un numero infinito, bensì un numero che si avvicina tantissssssimo al 2 ma non è 2. Mi sono spiegata?
Visto, invece, che il risultato è 2, qualcuno mi spiega perchè?
grazie
E' la sommatoria di serie infinite convergenti. Ne trovi qualcosa qui http://it.wikipedia.org/wiki/Serie_geometrica#Stima_della_somma
RispondiEliminaViene usata la dimostrazione dei Limiti, quando il numero degli addendi (diciamo così) è infinito: la sommma che ne risulta è un numero finito ed esatto. Non è affascinante ? :)
Quello che interessa a noi è la seguente "sommatoria": 1 + 1/2 + 1/4 +... = (considerato che 2 elevato a 0 = 1 per definizione) (1/2) ele vato a 0 + (1/2) elevato a 1 + (1/2) elevato a 2 e così via.
Vedi che è la sommatoria di 1/2 elevato a n per n che vale 0, 1, 2, 3, .... Ebbene il risultato di questa sommatoria è 1/( 1 - 1/2) = 2
Se hai voglia e tempo, la dimostrazione non è difficilissima :)))
Io so solo che in matematica avevo 2 quindi .... :)
RispondiEliminaSi ok vediamo...di cosa mi stai parlando!?!?!?!?Per me è arabo!!Mi fido di Focus a prescindere!!!;)
RispondiEliminaCito Sir Pilade. Lo penso anche io... qualunque cosa significhi!!! :) :) :)
RispondiElimina:D :D :D
EliminaMa secondo me Reganisso, se trova 5 minuti, la dimostrazione se la guarda ;p
ok io mi sono persa a 1/4
RispondiElimina;)