mercoledì 1 agosto 2012

Mi serve qualcuno che se ne capisca di matematica

Leggendo sulla rivista 'Focus' un articolo che parlava dell'infinito, mi imbatto in una somma che non mi sconfinfera. Il giornale scrive:

"Immaginiamo di fare la somma di 1 + un mezzo + un quarto + un ottavo e così via all'infinito. E' chiaro che più si va avanti e più i termini diventano piccoli. Però si tratta pure sempre di una somma che va avanti all'infinito e verrebbe naturale pernsare che il risultato di questa somma sia infinito. Invece no: il risultato di questa somma è 2"

Io non andavo affatto male in matematica ma questa non la capisco: secondo me il risultato non è un numero infinito, bensì un numero che si avvicina tantissssssimo al 2 ma non è 2. Mi sono spiegata?
Visto, invece, che il risultato è 2, qualcuno mi spiega perchè?
grazie

6 commenti:

  1. E' la sommatoria di serie infinite convergenti. Ne trovi qualcosa qui http://it.wikipedia.org/wiki/Serie_geometrica#Stima_della_somma

    Viene usata la dimostrazione dei Limiti, quando il numero degli addendi (diciamo così) è infinito: la sommma che ne risulta è un numero finito ed esatto. Non è affascinante ? :)

    Quello che interessa a noi è la seguente "sommatoria": 1 + 1/2 + 1/4 +... = (considerato che 2 elevato a 0 = 1 per definizione) (1/2) ele vato a 0 + (1/2) elevato a 1 + (1/2) elevato a 2 e così via.
    Vedi che è la sommatoria di 1/2 elevato a n per n che vale 0, 1, 2, 3, .... Ebbene il risultato di questa sommatoria è 1/( 1 - 1/2) = 2
    Se hai voglia e tempo, la dimostrazione non è difficilissima :)))

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  2. Io so solo che in matematica avevo 2 quindi .... :)

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  3. Si ok vediamo...di cosa mi stai parlando!?!?!?!?Per me è arabo!!Mi fido di Focus a prescindere!!!;)

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  4. Cito Sir Pilade. Lo penso anche io... qualunque cosa significhi!!! :) :) :)

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    1. :D :D :D
      Ma secondo me Reganisso, se trova 5 minuti, la dimostrazione se la guarda ;p

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